gdz.top
Номер 17.6, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 17. Площадь сферы и ее частей - номер 17.6, страница 108.
№17.5
№17.6 (с. 108)
Условие. №17.6 (с. 108)
отношение на радиусов.
17.6. Радиусы двух шаров равны 6 см и 8 см. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Решение 2 (rus). №17.6 (с. 108)
Дано:
Радиус первого шара $r_1 = 6$ см.
Радиус второго шара $r_2 = 8$ см.
Площадь поверхности третьего шара $S_R$ равна сумме площадей поверхностей первых двух шаров $S_1$ и $S_2$.
$r_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$r_2 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
Найти:
Радиус третьего шара $R$.
Решение:
Формула для вычисления площади поверхности шара имеет вид:
$S = 4\pi r^2$
где $S$ — площадь поверхности, а $r$ — радиус шара.
1. Найдем площадь поверхности первого шара ($S_1$) с радиусом $r_1 = 6$ см:
$S_1 = 4\pi r_1^2 = 4\pi (6 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 36 \text{ см}^2 = 144\pi \text{ см}^2$.
2. Найдем площадь поверхности второго шара ($S_2$) с радиусом $r_2 = 8$ см:
$S_2 = 4\pi r_2^2 = 4\pi (8 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 64 \text{ см}^2 = 256\pi \text{ см}^2$.
3. По условию задачи, площадь поверхности искомого третьего шара ($S_R$) равна сумме площадей поверхностей первых двух шаров:
$S_R = S_1 + S_2 = 144\pi \text{ см}^2 + 256\pi \text{ см}^2 = 400\pi \text{ см}^2$.
4. Теперь, зная площадь поверхности третьего шара, найдем его радиус $R$. Для этого используем ту же формулу площади поверхности, но выразим из нее радиус:
$S_R = 4\pi R^2$
$4\pi R^2 = 400\pi$
Разделим обе части уравнения на $4\pi$:
$R^2 = \frac{400\pi}{4\pi} = 100 \text{ см}^2$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти радиус (радиус не может быть отрицательным):
$R = \sqrt{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$.
Ответ: радиус шара равен 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 17.6 расположенного на странице 108 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17.6 (с. 108), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.