Страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Приведите примеры других кристаллов и укажите их форму.

Кристаллы — это твердые тела, в которых атомы, молекулы или ионы расположены в строго упорядоченном, повторяющемся порядке, образуя кристаллическую решетку. Эта внутренняя структура определяет внешнюю форму кристалла. Ниже приведены примеры различных кристаллов и их характерные формы.

Поваренная соль (галит)

Кристаллы поваренной соли, химическое название которой хлорид натрия ($NaCl$), имеют ярко выраженную кубическую форму. Это прямое следствие кубической сингонии их кристаллической решетки, где ионы натрия ($Na^+$) и хлора ($Cl^−$) располагаются в вершинах правильной трехмерной сетки. В природе минерал галит часто встречается в виде идеальных кубов.

Ответ: Кубическая форма.

Кварц

Кварц, являющийся одной из кристаллических модификаций диоксида кремния ($SiO_2$), образует кристаллы, имеющие форму шестигранной призмы. Часто эти призмы с одного или обоих концов увенчаны шестигранными пирамидами. Такая форма обусловлена тригональной сингонией его кристаллической структуры.

Ответ: Форма шестигранной призмы.

Алмаз

Алмаз — это аллотропная модификация углерода ($C$), кристаллизующаяся в кубической сингонии. Несмотря на это, наиболее распространенной и узнаваемой формой природных кристаллов алмаза является октаэдр (правильный восьмигранник). Также встречаются кристаллы в форме куба и ромбододекаэдра (двенадцатигранника с ромбическими гранями).

Ответ: Октаэдрическая форма.

Снежинки (лед)

Снежинки представляют собой отдельные кристаллы или сростки кристаллов льда (твердой фазы воды, $H_2O$). Их форма чрезвычайно разнообразна, но все они обладают гексагональной (шестилучевой) симметрией. Это связано с гексагональной структурой кристаллической решетки льда. Основные формы — это шестиугольные пластинки, звезды, иглы и сложные дендритные узоры.

Ответ: Гексагональная (шестиугольная) форма.

Пирит

Пирит, или серный колчедан ($FeS_2$), часто называют «золотом дураков» за его внешнее сходство с благородным металлом. Он кристаллизуется в кубической сингонии и часто образует кристаллы идеальной кубической формы. Также для пирита характерны такие формы, как пентагон-додекаэдр (двенадцатигранник с пятиугольными гранями) и октаэдр.

Ответ: Кубическая, октаэдрическая или пентагон-додекаэдрическая форма.

Гранат

Группа минералов-силикатов, известных как гранаты, также кристаллизуется в кубической сингонии. Наиболее типичными формами их кристаллов являются ромбододекаэдр (двенадцатигранник с ромбическими гранями) и тетрагон-триоктаэдр (двадцатичетырехгранник с трапециевидными гранями).

Ответ: Ромбододекаэдрическая форма.

Как Вы думаете, может ли у фигуры быть несколько плоскостей симметрии?

Да, безусловно, у пространственной фигуры может быть несколько плоскостей симметрии.

Решение

Плоскость симметрии — это такая плоскость, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. То есть, для любой точки фигуры, расположенной с одной стороны от плоскости, найдется симметричная ей точка с другой стороны. Многие геометрические тела имеют более одной такой плоскости.

Приведем несколько примеров:

1. Куб. Это одна из самых симметричных фигур. У куба целых 9 плоскостей симметрии:

• 3 плоскости, которые проходят через центры противоположных граней и параллельны им.
• 6 диагональных плоскостей, каждая из которых проходит через два противоположных ребра куба.

2. Прямоугольный параллелепипед (кирпич). Если все три его измерения (длина, ширина, высота) различны, то у него есть 3 плоскости симметрии. Каждая из них проходит через центр параллелепипеда и параллельна одной из пар граней.

3. Шар. У шара бесконечное множество плоскостей симметрии. Любая плоскость, проходящая через его центр, является плоскостью симметрии.

4. Прямой круговой цилиндр. У него также бесконечно много плоскостей симметрии. Это, во-первых, любая плоскость, проходящая через ось цилиндра. Во-вторых, это плоскость, которая перпендикулярна оси и делит высоту цилиндра пополам.

Таким образом, наличие нескольких плоскостей симметрии является свойством многих, даже самых простых, объемных фигур.

Ответ: Да, у фигуры может быть несколько плоскостей симметрии. Некоторые фигуры, такие как куб, имеют конечное число плоскостей симметрии (у куба их 9), в то время как другие, например шар или цилиндр, имеют бесконечное множество плоскостей симметрии.