Вопрос?, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как Вы думаете, может ли у фигуры быть несколько плоскостей симметрии?

Да, безусловно, у пространственной фигуры может быть несколько плоскостей симметрии.

Решение

Плоскость симметрии — это такая плоскость, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальным отражением друг друга. То есть, для любой точки фигуры, расположенной с одной стороны от плоскости, найдется симметричная ей точка с другой стороны. Многие геометрические тела имеют более одной такой плоскости.

Приведем несколько примеров:

1. Куб. Это одна из самых симметричных фигур. У куба целых 9 плоскостей симметрии:

• 3 плоскости, которые проходят через центры противоположных граней и параллельны им.
• 6 диагональных плоскостей, каждая из которых проходит через два противоположных ребра куба.

2. Прямоугольный параллелепипед (кирпич). Если все три его измерения (длина, ширина, высота) различны, то у него есть 3 плоскости симметрии. Каждая из них проходит через центр параллелепипеда и параллельна одной из пар граней.

3. Шар. У шара бесконечное множество плоскостей симметрии. Любая плоскость, проходящая через его центр, является плоскостью симметрии.

4. Прямой круговой цилиндр. У него также бесконечно много плоскостей симметрии. Это, во-первых, любая плоскость, проходящая через ось цилиндра. Во-вторых, это плоскость, которая перпендикулярна оси и делит высоту цилиндра пополам.

Таким образом, наличие нескольких плоскостей симметрии является свойством многих, даже самых простых, объемных фигур.

Ответ: Да, у фигуры может быть несколько плоскостей симметрии. Некоторые фигуры, такие как куб, имеют конечное число плоскостей симметрии (у куба их 9), в то время как другие, например шар или цилиндр, имеют бесконечное множество плоскостей симметрии.