Вопросы, страница 49 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какие точки пространства называются центрально-симметричными?

2. Какое преобразование пространства называется центральной симметрией?

3. Какие две фигуры в пространстве называются центрально-симметричными?

4. Какая фигура в пространстве называется центрально-симметричной?

5. Какие точки называются симметричными относительно оси?

6. Какое преобразование пространства называется осевой симметрией?

7. Какие две фигуры в пространстве называются симметричными относительно оси?

8. Какая фигура в пространстве называется симметричной относительно оси?

9. Какие точки пространства называются симметричными относительно плоскости?

10. Какое преобразование пространства называется зеркальной симметрией?

11. Какие две фигуры в пространстве называются зеркально-симметричными?

12. Какая фигура в пространстве называется зеркально-симметричной?

13. Форму какого многогранника имеют кристаллы поваренной соли?

14. Форму какого многогранника имеют кристаллы кварца?

15. В форме какого многогранника чаще всего встречаются кристаллы алмаза?

16. Форму какого многогранника имеют кристаллы исландского шпата?

1. Какие точки пространства называются центрально-симметричными?
Две точки A и A' в пространстве называются симметричными относительно точки O, если точка O является серединой отрезка AA'. Точка O считается симметричной самой себе. Это означает, что векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OA'}$ равны по модулю и противоположны по направлению, то есть $\vec{OA} = -\vec{OA'}$.
Ответ: Две точки называются центрально-симметричными, если центр симметрии является серединой отрезка, соединяющего эти точки.

2. Какое преобразование пространства называется центральной симметрией?
Центральная симметрия относительно точки O — это такое преобразование пространства, при котором любая точка M переходит в такую точку M', что O является серединой отрезка MM'. Такое преобразование также называют симметрией с центром O.
Ответ: Преобразование пространства, при котором каждая точка переходит в симметричную ей точку относительно заданного центра.

3. Какие две фигуры в пространстве называются центрально-симметричными?
Две фигуры F и F' называются центрально-симметричными относительно точки O, если одна фигура может быть получена из другой путем преобразования центральной симметрии с центром O. То есть, для каждой точки фигуры F соответствующая ей центрально-симметричная точка принадлежит фигуре F', и наоборот.
Ответ: Две фигуры, одна из которых является образом другой при центральной симметрии.

4. Какая фигура в пространстве называется центрально-симметричной?
Фигура называется центрально-симметричной, если существует такая точка O (центр симметрии), что преобразование центральной симметрии относительно этой точки переводит фигуру саму в себя. Примерами таких фигур являются шар, куб, параллелепипед, сфера.
Ответ: Фигура, которая при центральной симметрии относительно некоторой точки (её центра) отображается сама на себя.

5. Какие точки называются симметричными относительно оси?
Две точки A и A' называются симметричными относительно прямой l (оси симметрии), если эта прямая проходит через середину отрезка AA' и перпендикулярна ему. Любая точка, лежащая на оси l, считается симметричной самой себе.
Ответ: Точки, для которых данная прямая (ось) проходит через середину соединяющего их отрезка и перпендикулярна ему.

6. Какое преобразование пространства называется осевой симметрией?
Осевая симметрия относительно прямой l — это такое преобразование пространства, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M' относительно оси l. Осевая симметрия является движением, то есть сохраняет расстояния между точками.
Ответ: Преобразование пространства, при котором каждая точка переходит в симметричную ей точку относительно заданной оси.

7. Какие две фигуры в пространстве называются симметричными относительно оси?
Две фигуры F и F' называются симметричными относительно оси l, если одна из них является образом другой при преобразовании осевой симметрии с осью l.
Ответ: Две фигуры, одна из которых является образом другой при осевой симметрии.

8. Какая фигура в пространстве называется симметричной относительно оси?
Фигура называется симметричной относительно оси l, если преобразование осевой симметрии с этой осью переводит фигуру саму в себя. Прямая l в этом случае называется осью симметрии фигуры. Примерами таких фигур являются цилиндр, конус, шар.
Ответ: Фигура, которая при осевой симметрии относительно некоторой прямой (её оси) отображается сама на себя.

9. Какие точки пространства называются симметричными относительно плоскости?
Две точки A и A' называются симметричными относительно плоскости $\alpha$ (плоскости симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка AA' и перпендикулярна ему. Любая точка, принадлежащая плоскости $\alpha$, считается симметричной самой себе.
Ответ: Точки, для которых данная плоскость проходит через середину соединяющего их отрезка и перпендикулярна ему.

10. Какое преобразование пространства называется зеркальной симметрией?
Зеркальной симметрией (или симметрией относительно плоскости $\alpha$) называется такое преобразование пространства, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M' относительно плоскости $\alpha$.
Ответ: Преобразование пространства, при котором каждая точка переходит в симметричную ей точку относительно заданной плоскости.

11. Какие две фигуры в пространстве называются зеркально-симметричными?
Две фигуры F и F' называются зеркально-симметричными, если одна из них получается из другой преобразованием зеркальной симметрии (симметрии относительно плоскости). Примером могут служить левая и правая рука человека.
Ответ: Две фигуры, одна из которых является образом другой при симметрии относительно плоскости.

12. Какая фигура в пространстве называется зеркально-симметричной?
Фигура называется зеркально-симметричной, если существует такая плоскость $\alpha$ (плоскость симметрии), что преобразование зеркальной симметрии относительно этой плоскости переводит фигуру саму в себя. Например, у конуса или куба есть плоскости симметрии.
Ответ: Фигура, которая при симметрии относительно некоторой плоскости отображается сама на себя.

13. Форму какого многогранника имеют кристаллы поваренной соли?
Кристаллы поваренной соли (хлорида натрия, NaCl) имеют кубическую кристаллическую решетку, поэтому их естественная форма — это куб.
Ответ: Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

14. Форму какого многогранника имеют кристаллы кварца?
Кристаллы кварца (диоксида кремния, SiO₂) чаще всего имеют форму шестигранной призмы, которая с одной или с обеих сторон заканчивается шестигранными пирамидами.
Ответ: Кристаллы кварца имеют форму шестигранной призмы, часто увенчанной пирамидами.

15. В форме какого многогранника чаще всего встречаются кристаллы алмаза?
Алмаз, являясь аллотропной модификацией углерода, кристаллизуется в кубической сингонии. Наиболее распространенной формой его кристаллов является октаэдр (правильный восьмигранник).
Ответ: Кристаллы алмаза чаще всего встречаются в форме октаэдра.

16. Форму какого многогранника имеют кристаллы исландского шпата?
Исландский шпат — это прозрачная разновидность кальцита (карбоната кальция, CaCO₃). Его кристаллы имеют форму ромбоэдра — многогранника, все шесть граней которого являются равными ромбами.
Ответ: Кристаллы исландского шпата имеют форму ромбоэдра.