Страница 47 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как Вы думаете, может ли у фигуры быть несколько осей симметрии?

Решение

Да, у геометрической фигуры может быть несколько осей симметрии. Осью симметрии фигуры называется прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Иначе говоря, эта прямая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальными отражениями друг друга. Если фигура имеет более одной такой прямой, говорят, что у нее несколько осей симметрии.

Рассмотрим несколько примеров:

Прямоугольник (не являющийся квадратом)

У прямоугольника есть две оси симметрии. Каждая из них проходит через середины противоположных сторон. Диагонали прямоугольника (если он не квадрат) не являются его осями симметрии.

Квадрат

Квадрат обладает более высокой степенью симметрии. У него четыре оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, а две другие совпадают с его диагоналями.

Правильный $n$-угольник

У любого правильного $n$-угольника есть ровно $n$ осей симметрии. Например, у равностороннего треугольника ($n=3$) их три (каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны), у квадрата ($n=4$) их четыре, у правильного пятиугольника ($n=5$) их пять, и так далее.

Окружность

Окружность можно рассматривать как предельный случай правильного многоугольника при $n \to \infty$. Она является примером фигуры с бесконечным количеством осей симметрии. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.

Таким образом, не только возможно, но и очень распространено, что фигуры имеют несколько осей симметрии. Их количество зависит от свойств самой фигуры.

Ответ: Да, у фигуры может быть несколько осей симметрии, например, у прямоугольника их две, у квадрата — четыре, а у окружности — бесконечное множество.