gdz.top
Номер 206, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Многогранники, описанные около сферы - номер 206, страница 98.
№205
№206 (с. 98)
Условие 2020. №206 (с. 98)
206. Найдите радиус шара, вписанного в правильную четырёхугольную призму, сторона основания которой равна 2 см.
Условие 2023. №206 (с. 98)
206. Найдите радиус шара, вписанного в правильную четырёхугольную призму, сторона основания которой равна 2 см.
Решение. №206 (с. 98)
Решение 2 (2023). №206 (с. 98)
Правильная четырехугольная призма — это прямая призма, основанием которой является квадрат. Пусть сторона квадрата в основании равна $a$, а высота призмы равна $H$.
Шар, вписанный в призму, касается всех ее граней. Это означает, что:
1. Шар касается двух оснований призмы (верхнего и нижнего). Расстояние между основаниями равно высоте призмы $H$. Следовательно, диаметр шара $D$ должен быть равен высоте призмы.
$D = H$
2. Шар касается четырех боковых граней призмы. Если рассмотреть сечение призмы и шара плоскостью, параллельной основанию и проходящей через центр шара, то мы увидим окружность (большой круг шара), вписанную в квадрат (основание призмы). Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне этого квадрата.
$D = a$
Таким образом, диаметр вписанного шара $D$ равен стороне основания $a$.
По условию, сторона основания призмы $a = 2$ см.
Следовательно, диаметр шара $D = 2$ см.
Радиус шара $R$ равен половине его диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{a}{2}$
Подставим известное значение $a$:
$R = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см}$
Ответ: 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 98 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №206 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.