gdz.top
Номер 207, страница 98 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Многогранники, описанные около сферы - номер 207, страница 98.
№206
№207 (с. 98)
Условие 2020. №207 (с. 98)
207. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. В призму вписан шар. Найдите радиус этого шара.
Условие 2023. №207 (с. 98)
207. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. В призму вписан шар. Найдите радиус этого шара.
Решение. №207 (с. 98)
Решение 2 (2023). №207 (с. 98)
Пусть $R$ — радиус вписанного шара.
Для того чтобы шар можно было вписать в прямую призму, он должен касаться всех ее граней: двух оснований и всех боковых граней.
1. Касание оснований: Поскольку шар касается верхнего и нижнего оснований, расстояние между основаниями (то есть высота призмы $H$) должно быть равно диаметру шара. Таким образом, $H = 2R$.
2. Касание боковых граней: Центр шара должен быть равноудален от всех боковых граней призмы. Это означает, что проекция центра шара на плоскость основания совпадает с центром окружности, вписанной в основание призмы. Радиус этой вписанной окружности, обозначим его $r$, равен радиусу вписанного шара $R$.
Таким образом, задача сводится к нахождению радиуса окружности, вписанной в основание призмы — прямоугольный треугольник.
Основанием является прямоугольный треугольник с катетами $a = 5$ см и $b = 12$ см.
Найдем гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле:
$r = \frac{a + b - c}{2}$
Подставим известные значения:
$r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Так как радиус вписанного шара $R$ равен радиусу вписанной в основание окружности $r$, то $R = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 207 расположенного на странице 98 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №207 (с. 98), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.