gdz.top
Номер 321, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 321, страница 110.
№320
№321 (с. 110)
Условие 2020. №321 (с. 110)
321. Масса бетонного шара равна 0,8 т. Сколько тонн составит масса шара втрое большего радиуса, изготовленного из такого же бетона?
Условие 2023. №321 (с. 110)
321. Масса бетонного шара равна 0,8 т. Сколько тонн составит масса шара втрое большего радиуса, изготовленного из такого же бетона?
Решение. №321 (с. 110)
Решение 2 (2023). №321 (с. 110)
Масса тела ($m$) прямо пропорциональна его объему ($V$) и плотности материала ($\rho$). Эта зависимость выражается формулой: $m = \rho \cdot V$.
Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же бетона, их плотность ($\rho$) одинакова. Следовательно, масса шара прямо пропорциональна его объему. Это означает, что во сколько раз увеличится объем шара, во столько же раз увеличится и его масса.
Объем шара ($V$) зависит от его радиуса ($r$) и вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Пусть $r_1$ — радиус первого шара, а $r_2$ — радиус второго шара. По условию задачи, радиус второго шара втрое больше, то есть $r_2 = 3r_1$.
Найдем, как изменится объем при увеличении радиуса в 3 раза. Для этого составим отношение объемов второго шара ($V_2$) к первому ($V_1$):
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3}\pi r_2^3}{\frac{4}{3}\pi r_1^3} = \frac{r_2^3}{r_1^3} = (\frac{r_2}{r_1})^3$
Подставим соотношение радиусов $r_2 = 3r_1$:
$\frac{V_2}{V_1} = (\frac{3r_1}{r_1})^3 = 3^3 = 27$
Таким образом, объем второго шара в 27 раз больше объема первого. Так как масса прямо пропорциональна объему, масса второго шара ($m_2$) также будет в 27 раз больше массы первого шара ($m_1$).
Масса первого шара $m_1 = 0,8$ т. Вычислим массу второго шара:
$m_2 = 27 \cdot m_1 = 27 \cdot 0,8 = 21,6$ т.
Ответ: 21,6 т.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 321 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №321 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.