gdz.top
Номер 320, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 320, страница 110.
№319
№320 (с. 110)
Условие 2020. №320 (с. 110)
320. Во сколько раз надо уменьшить радиус шара, чтобы его объём уменьшился в 6 раз?
Условие 2023. №320 (с. 110)
320. Во сколько раз надо уменьшить радиус шара, чтобы его объём уменьшился в 6 раз?
Решение. №320 (с. 110)
Решение 2 (2023). №320 (с. 110)
Пусть $V_1$ и $R_1$ — начальные объем и радиус шара, а $V_2$ и $R_2$ — конечные объем и радиус.
Объем шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Следовательно, $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$ и $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3$.
По условию задачи, конечный объем в 6 раз меньше начального: $V_2 = \frac{V_1}{6}$.
Подставим выражения для объемов в это равенство: $\frac{4}{3}\pi R_2^3 = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{6}$.
Сократим обе части уравнения на $\frac{4}{3}\pi$: $R_2^3 = \frac{R_1^3}{6}$.
Нам нужно найти, во сколько раз надо уменьшить радиус, то есть найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$. Выразим это отношение из полученного уравнения: $6 = \frac{R_1^3}{R_2^3}$ $6 = (\frac{R_1}{R_2})^3$.
Чтобы найти искомое отношение, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $\frac{R_1}{R_2} = \sqrt[3]{6}$.
Таким образом, радиус шара необходимо уменьшить в $\sqrt[3]{6}$ раз, чтобы его объем уменьшился в 6 раз.
Ответ: в $\sqrt[3]{6}$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 320 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №320 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.