gdz.top
Номер 313, страница 109 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 313, страница 109.
№312
№313 (с. 109)
Условие 2020. №313 (с. 109)
313. Радиус меньшего основания усечённого конуса равен 2 см, его образующая — 17 см, а высота — 15 см.
Найдите объём усечённого конуса.
Условие 2023. №313 (с. 109)
313. Радиус меньшего основания усечённого конуса равен 2 см, его образующая — 17 см, а высота — 15 см. Найдите объём усечённого конуса.
Решение. №313 (с. 109)
Решение 2 (2023). №313 (с. 109)
Для нахождения объёма усечённого конуса используется формула:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$,
где $h$ — высота, $R$ — радиус большего основания, а $r$ — радиус меньшего основания.
По условию задачи нам известны:
Радиус меньшего основания $r = 2$ см.
Образующая $l = 17$ см.
Высота $h = 15$ см.
Для вычисления объёма нам не хватает радиуса большего основания $R$. Мы можем найти его, рассмотрев осевое сечение усечённого конуса, которое является равнобедренной трапецией. Если в этой трапеции провести высоту из вершины меньшего основания к большему, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая $l$, а катетами — высота конуса $h$ и разность радиусов оснований $(R - r)$.
По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R - r)^2$
Подставим известные значения в это уравнение и выразим $R$:
$17^2 = 15^2 + (R - 2)^2$
$289 = 225 + (R - 2)^2$
$(R - 2)^2 = 289 - 225$
$(R - 2)^2 = 64$
$R - 2 = \sqrt{64}$
$R - 2 = 8$
$R = 8 + 2 = 10$ см.
Теперь у нас есть все необходимые данные для расчёта объёма: $h = 15$ см, $R = 10$ см, $r = 2$ см. Подставим их в формулу объёма:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \cdot (10^2 + 10 \cdot 2 + 2^2)$
$V = 5 \pi (100 + 20 + 4)$
$V = 5 \pi (124)$
$V = 620 \pi$ см$^3$.
Ответ: $620 \pi$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 109 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №313 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.