gdz.top
Номер 307, страница 109 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 307, страница 109.
№306
№307 (с. 109)
Условие 2020. №307 (с. 109)
307. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а высота – $2\sqrt{7}$ см. Найдите объём конуса, описанного около пирамиды.
Условие 2023. №307 (с. 109)
307. Сторона основания правильной четырёхугольной пи-рамиды равна 4 см, а высота — $2\sqrt{7}$ см. Найдите объ-ём конуса, описанного около пирамиды.
Решение. №307 (с. 109)
Решение 2 (2023). №307 (с. 109)
Объём конуса вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания конуса, а $H$ — его высота.
Поскольку конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды, их вершины совпадают, а основание конуса является окружностью, описанной около основания пирамиды. Это означает, что высота конуса равна высоте пирамиды, а радиус основания конуса равен радиусу окружности, описанной около квадрата, лежащего в основании пирамиды.
Из условия задачи, высота пирамиды, а следовательно и высота конуса, равна $H = 2\sqrt{7}$ см.
Основание пирамиды — это квадрат со стороной $a = 4$ см. Радиус $R$ окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали $d$.
Найдем диагональ квадрата по формуле $d = a\sqrt{2}$:
$d = 4\sqrt{2}$ см.
Следовательно, радиус основания конуса равен:
$R = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ см.
Теперь, зная радиус $R$ и высоту $H$, можем вычислить объём конуса:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi (2\sqrt{2})^2 \cdot (2\sqrt{7})$
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot (4 \cdot 2) \cdot 2\sqrt{7} = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot 2\sqrt{7} = \frac{16\pi\sqrt{7}}{3}$ см3.
Ответ: $\frac{16\pi\sqrt{7}}{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 307 расположенного на странице 109 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №307 (с. 109), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.