gdz.top
Номер 302, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 302, страница 108.
№301
№302 (с. 108)
Условие 2020. №302 (с. 108)
302. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ его высоты (рис. 29). Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости надо до- лить, чтобы полностью напол- нить сосуд?
Рис. 29
Условие 2023. №302 (с. 108)
302. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ его высоты (рис. 29). Объём жидкости равен 10 мл. Сколько миллилитров жидкости надо долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Рис. 29
Решение. №302 (с. 108)
Решение 2 (2023). №302 (с. 108)
Пусть $V$ и $H$ — это объём и высота всего сосуда (большого конуса), а $v$ и $h$ — объём и высота налитой жидкости (малого конуса). По условию задачи, уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ высоты сосуда, следовательно, $h = \frac{1}{4}H$. Объём жидкости $v$ равен 10 мл.
Малый конус, образованный жидкостью, подобен большому конусу (всему сосуду). Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Коэффициент подобия $k$ в данном случае равен отношению высот:
$k = \frac{h}{H} = \frac{\frac{1}{4}H}{H} = \frac{1}{4}$
Следовательно, отношение объёма жидкости к объёму всего сосуда равно кубу этого коэффициента:
$\frac{v}{V} = k^3 = (\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}$
Теперь мы можем найти полный объём сосуда $V$, зная объём жидкости $v = 10$ мл:
$V = 64 \cdot v = 64 \cdot 10 = 640$ мл.
Чтобы определить, сколько жидкости надо долить, чтобы полностью наполнить сосуд, необходимо из полного объёма сосуда вычесть объём уже имеющейся жидкости:
$V_{долить} = V - v = 640 - 10 = 630$ мл.
Ответ: 630 мл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 302 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №302 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.