gdz.top
Номер 296, страница 107 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 296, страница 107.
№295
№296 (с. 107)
Условие 2020. №296 (с. 107)
296. Образующая конуса равна $a$ и наклонена к плоскости его основания под углом $60^\circ$. Найдите объём конуса.
Условие 2023. №296 (с. 107)
296. Образующая конуса равна $a$ и наклонена к плоскости его основания под углом $60^\circ$. Найдите объём конуса.
Решение. №296 (с. 107)
Решение 2 (2023). №296 (с. 107)
Для нахождения объёма конуса воспользуемся формулой $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$, где $R$ — это радиус основания конуса, а $H$ — его высота.
Образующая конуса $l$, его высота $H$ и радиус основания $R$ образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. Угол между образующей и плоскостью основания — это угол между гипотенузой ($l$) и катетом ($R$).
По условию задачи, длина образующей $l = a$, а угол её наклона к плоскости основания равен $60^\circ$.
Найдём высоту $H$ и радиус $R$ через образующую $a$ и заданный угол, используя тригонометрические функции:
Высота $H$ — это катет, противолежащий углу в $60^\circ$:
$H = l \cdot \sin(60^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Радиус $R$ — это катет, прилежащий к углу в $60^\circ$:
$R = l \cdot \cos(60^\circ) = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2}$
Теперь, зная $R$ и $H$, можем вычислить объём конуса, подставив эти значения в формулу объёма:
$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$
Упростим полученное выражение:
$V = \frac{1}{3} \pi \frac{a^2}{4} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$
Ответ: $V = \frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 296 расположенного на странице 107 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №296 (с. 107), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.