gdz.top
Номер 301, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 301, страница 108.
№300
№301 (с. 108)
Условие 2020. №301 (с. 108)
301. Объём конуса равен 2 $\text{см}^3$. Найдите объём конуса, радиус основания которого в 5 раз больше радиуса основания, а высота — в 10 раз меньше высоты данного конуса.
Условие 2023. №301 (с. 108)
301. Объем конуса равен $2 \text{ см}^3$. Найдите объем конуса, радиус основания которого в 5 раз больше радиуса основания, а высота — в 10 раз меньше высоты данного конуса.
Решение. №301 (с. 108)
Решение 2 (2023). №301 (с. 108)
Обозначим объём, радиус основания и высоту исходного конуса как $V_1$, $R_1$ и $H_1$ соответственно. По условию задачи, объём этого конуса равен $V_1 = 2$ см³.
Формула для вычисления объёма конуса: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 H$.
Таким образом, для данного конуса: $V_1 = \frac{1}{3} \pi R_1^2 H_1 = 2$.
Теперь рассмотрим новый конус. Обозначим его объём, радиус основания и высоту как $V_2$, $R_2$ и $H_2$.
Из условия известно, что радиус основания нового конуса в 5 раз больше радиуса основания данного конуса, а высота — в 10 раз меньше. Запишем это в виде соотношений:
$R_2 = 5 \cdot R_1$
$H_2 = \frac{H_1}{10}$
Теперь найдем объём нового конуса $V_2$, подставив в формулу его радиус $R_2$ и высоту $H_2$:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi R_2^2 H_2 = \frac{1}{3} \pi (5R_1)^2 \left(\frac{H_1}{10}\right)$
Упростим полученное выражение:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi (25R_1^2) \frac{H_1}{10} = \frac{25}{10} \cdot \left(\frac{1}{3} \pi R_1^2 H_1\right)$
Заметим, что выражение в скобках $\left(\frac{1}{3} \pi R_1^2 H_1\right)$ — это объём исходного конуса $V_1$. Следовательно, мы можем записать:
$V_2 = \frac{25}{10} \cdot V_1 = 2.5 \cdot V_1$
Подставим известное значение $V_1 = 2$ см³:
$V_2 = 2.5 \cdot 2 = 5$ см³
Ответ: 5 см³
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 108 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №301 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.