gdz.top
Номер 319, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 319, страница 110.
№318
№319 (с. 110)
Условие 2020. №319 (с. 110)
319. Радиусы двух шаров относятся как 5 : 6. Найдите отношение их объёмов.
Условие 2023. №319 (с. 110)
319. Радиусы двух шаров относятся как 5 : 6. Найдите отношение их объёмов.
Решение. №319 (с. 110)
Решение 2 (2023). №319 (с. 110)
Пусть радиусы двух шаров равны $R_1$ и $R_2$. По условию задачи, их отношение составляет 5 к 6, что можно записать в виде дроби:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{5}{6}$
Объём шара ($V$) вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $R$ — радиус шара.
Тогда объёмы первого и второго шаров равны соответственно:
$V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$
$V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3$
Чтобы найти отношение их объёмов, нужно разделить объём первого шара на объём второго:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3}$
Общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = (\frac{R_1}{R_2})^3$
Теперь подставим в это выражение известное нам отношение радиусов:
$\frac{V_1}{V_2} = (\frac{5}{6})^3 = \frac{5^3}{6^3} = \frac{125}{216}$
Следовательно, отношение объёмов шаров равно 125 : 216.
Ответ: 125 : 216
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 319 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №319 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.