gdz.top
Номер 323, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 323, страница 110.
№322
№323 (с. 110)
Условие 2020. №323 (с. 110)
323. На расстоянии $2\sqrt{5}\text{ см}$ от центра шара проведено сечение. Найдите площадь этого сечения, если объём шара равен $288\pi \text{ см}^3$.
Условие 2023. №323 (с. 110)
323. На расстоянии $2\sqrt{5}$ см от центра шара проведено сечение. Найдите площадь этого сечения, если объём шара равен $288\pi$ см$^3$.
Решение. №323 (с. 110)
Решение 2 (2023). №323 (с. 110)
Для решения задачи нам понадобятся формулы объёма шара и площади круга. Объём шара $V$ с радиусом $R$ вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Площадь этого круга $S$ с радиусом $r$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
1. Найдём радиус шара (R).
Нам дан объём шара $V = 288\pi$ см³. Используем формулу объёма, чтобы найти радиус $R$:$288\pi = \frac{4}{3}\pi R^3$Разделим обе части уравнения на $\pi$:$288 = \frac{4}{3} R^3$Теперь выразим $R^3$:$R^3 = \frac{288 \cdot 3}{4} = 72 \cdot 3 = 216$Отсюда находим радиус $R$:$R = \sqrt[3]{216} = 6$ см.
2. Найдём радиус сечения (r).
Радиус шара $R$, расстояние от центра шара до сечения $d$ и радиус сечения $r$ образуют прямоугольный треугольник, в котором $R$ — гипотенуза, а $d$ и $r$ — катеты. По теореме Пифагора имеем:$R^2 = d^2 + r^2$Нам известно, что $R = 6$ см и $d = 2\sqrt{5}$ см. Подставим эти значения в уравнение:$6^2 = (2\sqrt{5})^2 + r^2$$36 = 4 \cdot 5 + r^2$$36 = 20 + r^2$$r^2 = 36 - 20$$r^2 = 16$
3. Найдём площадь сечения.
Площадь сечения (круга) находится по формуле $S = \pi r^2$. Мы уже нашли, что $r^2 = 16$.$S = \pi \cdot 16 = 16\pi$ см².
Ответ: $16\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 323 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №323 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.