gdz.top
Номер 330, страница 111 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Площадь сферы - номер 330, страница 111.
№329
№330 (с. 111)
Условие 2020. №330 (с. 111)
330. Объём шара увеличили в 1000 раз. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
Условие 2023. №330 (с. 111)
330. Объем шара увеличили в 1000 раз. Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности?
Решение. №330 (с. 111)
Решение 2 (2023). №330 (с. 111)
Обозначим начальный радиус шара как $R_1$, его объем как $V_1$ и площадь его поверхности как $S_1$.
Формула для объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Формула для площади поверхности шара: $S = 4\pi R^2$.
Соответственно, $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3$ и $S_1 = 4\pi R_1^2$.
Пусть после увеличения объема радиус шара стал $R_2$, объем — $V_2$, а площадь поверхности — $S_2$.
Согласно условию задачи, объем увеличился в 1000 раз:$V_2 = 1000 \cdot V_1$.
Подставим в это соотношение формулы для объемов:$\frac{4}{3}\pi R_2^3 = 1000 \cdot \frac{4}{3}\pi R_1^3$.
Разделим обе части уравнения на общий множитель $\frac{4}{3}\pi$:$R_2^3 = 1000 \cdot R_1^3$.
Чтобы найти соотношение между радиусами, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:$R_2 = \sqrt[3]{1000 \cdot R_1^3} = \sqrt[3]{1000} \cdot \sqrt[3]{R_1^3} = 10 R_1$.
Это означает, что радиус шара увеличился в 10 раз.
Теперь найдем, во сколько раз увеличилась площадь поверхности. Для этого найдем отношение $\frac{S_2}{S_1}$.
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{4\pi R_2^2}{4\pi R_1^2} = \frac{R_2^2}{R_1^2} = (\frac{R_2}{R_1})^2$.
Так как мы установили, что $\frac{R_2}{R_1} = 10$, подставим это значение в выражение:$\frac{S_2}{S_1} = (10)^2 = 100$.
Таким образом, площадь поверхности шара увеличилась в 100 раз.
Ответ: в 100 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 330 расположенного на странице 111 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №330 (с. 111), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.