gdz.top
Номер 331, страница 111 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Площадь сферы - номер 331, страница 111.
№330
№331 (с. 111)
Условие 2020. №331 (с. 111)
331. На расстоянии $12 \text{ см}$ от центра шара проведено сечение, площадь которого равна $25\pi \text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Условие 2023. №331 (с. 111)
331. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна $25\pi \text{ см}^2$. Найдите площадь поверхности шара.
Решение. №331 (с. 111)
Решение 2 (2023). №331 (с. 111)
Обозначим радиус шара как $R$, расстояние от центра шара до плоскости сечения как $d$, и радиус сечения как $r$.
По условию задачи, расстояние от центра шара до сечения составляет $d = 12$ см.
Сечение шара является кругом, площадь которого вычисляется по формуле $S_{сеч} = \pi r^2$. Из условия известно, что $S_{сеч} = 25\pi$ см².
Приравняем формулу площади к данному значению, чтобы найти радиус сечения $r$:
$\pi r^2 = 25\pi$
$r^2 = 25$
$r = 5$ см (радиус не может быть отрицательным).
Радиус шара $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра шара до сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике $R$ является гипотенузой, а $d$ и $r$ — катетами. Согласно теореме Пифагора: $R^2 = d^2 + r^2$
Подставим известные значения $d=12$ см и $r=5$ см, чтобы найти радиус шара $R$:
$R^2 = 12^2 + 5^2$
$R^2 = 144 + 25$
$R^2 = 169$
$R = \sqrt{169} = 13$ см.
Площадь поверхности шара находится по формуле $S_{шара} = 4\pi R^2$. Подставим найденное значение радиуса шара $R=13$ см:
$S_{шара} = 4\pi \cdot 13^2$
$S_{шара} = 4\pi \cdot 169$
$S_{шара} = 676\pi$ см².
Ответ: $676\pi$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 111 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №331 (с. 111), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.