gdz.top
Номер 322, страница 110 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 3. Объёмы тел вращения - номер 322, страница 110.
№321
№322 (с. 110)
Условие 2020. №322 (с. 110)
322. Два шара имеют общий центр. Найдите радиус меньшего шара, если радиус большего шара равен 8 см, а объём тела, содержащегося между поверхностями этих шаров, равен $516\pi \text{ см}^3$.
Условие 2023. №322 (с. 110)
322. Два шара имеют общий центр. Найдите радиус меньшего шара, если радиус большего шара равен 8 см, а объём тела, содержащегося между поверхностями этих шаров, равен $516\pi \text{ см}^3$.
Решение. №322 (с. 110)
Решение 2 (2023). №322 (с. 110)
Пусть $R$ — радиус большего шара, а $r$ — радиус меньшего шара. По условию, шары имеют общий центр.
Известно, что радиус большего шара $R = 8$ см. Объём тела, заключённого между поверхностями двух шаров, равен $516\pi$ см$^3$.
Объём шара с радиусом $x$ вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi x^3$.
Объём тела, заключённого между поверхностями двух концентрических шаров, равен разности объёмов большего и меньшего шаров:
$V_{тела} = V_{большего} - V_{меньшего} = \frac{4}{3}\pi R^3 - \frac{4}{3}\pi r^3$
Вынесем общий множитель за скобки:
$V_{тела} = \frac{4}{3}\pi (R^3 - r^3)$
Подставим в эту формулу известные значения $R = 8$ и $V_{тела} = 516\pi$:
$516\pi = \frac{4}{3}\pi (8^3 - r^3)$
Для нахождения $r$ решим полученное уравнение. Сначала разделим обе части уравнения на $\pi$:
$516 = \frac{4}{3} (8^3 - r^3)$
Далее, умножим обе части на $\frac{3}{4}$:
$516 \cdot \frac{3}{4} = 8^3 - r^3$
$129 \cdot 3 = 512 - r^3$
$387 = 512 - r^3$
Выразим $r^3$:
$r^3 = 512 - 387$
$r^3 = 125$
Найдём $r$, извлекая кубический корень:
$r = \sqrt[3]{125} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №322 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.