Номер 60, страница 164 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 21. Упражнения для повторения курса геометрии 11 класса. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 60, страница 164.

Условие.

21.60. В шар, радиус которого равен 3 см, вписан куб. Найдите расстояние от центра шара до граней куба.

Решение 1.

Решение 3.

Пусть $R$ — радиус шара, $a$ — длина ребра вписанного куба, а $D$ — длина большой диагонали куба.

Так как куб вписан в шар, его вершины лежат на поверхности шара. Это означает, что центр шара совпадает с центром куба, а большая диагональ куба является диаметром шара.

Из условия известно, что радиус шара $R = 3$ см. Тогда длина большой диагонали куба, которая равна диаметру шара, составляет:

$D = 2R = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Длина большой диагонали куба связана с длиной его ребра $a$ соотношением:

$D = a\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти длину ребра куба, приравняв два выражения для $D$:

$a\sqrt{3} = 6$

$a = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.

Расстояние от центра куба (который совпадает с центром шара) до любой его грани равно половине длины ребра куба. Обозначим это расстояние как $h$.

$h = \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.

Ответ: $\sqrt{3}$ см.