Номер 151, страница 179 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 151, страница 179.

Условие.

22.151. Точка $A_1 (-1; 4)$ является образом точки $A (2; -8)$ при гомотетии с центром в начале координат. Чему равен коэффициент гомотетии?

Решение 1.

Решение 3.

Гомотетия с центром в начале координат (точке $O(0; 0)$) и коэффициентом $k$ преобразует точку $A(x; y)$ в точку $A_1(x_1; y_1)$, где координаты связаны следующими соотношениями:

$x_1 = k \cdot x$

$y_1 = k \cdot y$

По условию задачи, точка $A$ имеет координаты $(2; -8)$, а ее образ, точка $A_1$, имеет координаты $(-1; 4)$. Подставим эти значения в формулы, чтобы найти коэффициент гомотетии $k$.

Для абсцисс (координат $x$):

$-1 = k \cdot 2$

Из этого уравнения находим $k$:

$k = \frac{-1}{2} = -0.5$

Для ординат (координат $y$):

$4 = k \cdot (-8)$

Из этого уравнения также находим $k$:

$k = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} = -0.5$

Так как значения коэффициента $k$, вычисленные для обеих координат, совпали, мы можем заключить, что коэффициент гомотетии равен -0.5.

Ответ: -0.5