Номер 145, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 145, страница 178.

Условие.

22.145. Точка $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$, изображенного на рисунке 22.11. Укажите образ стороны $CD$ при повороте вокруг точки $O$ по часовой стрелке на угол $120^\circ$.

Рис. 22.11

Решение 1.

Решение 3.

Поскольку ABCDEF — это правильный шестиугольник с центром в точке O, он состоит из шести равных равносторонних треугольников (△AOB, △BOC, △COD и т.д.). Угол между двумя соседними радиусами, проведенными из центра к вершинам, является центральным углом шестиугольника. Величина каждого такого угла равна:
$ \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ $
Таким образом, $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF = \angle FOA = 60^\circ$.

Чтобы найти образ стороны CD при повороте, необходимо найти образы её конечных точек, то есть точек C и D.

Найдём образ точки C при повороте вокруг точки O по часовой стрелке на $120^\circ$. Поворот по часовой стрелке на $120^\circ$ эквивалентен двум последовательным поворотам на $60^\circ$ в том же направлении.
При повороте на $60^\circ$ по часовой стрелке точка C переходит в точку B.
При следующем повороте на $60^\circ$ по часовой стрелке (общий угол $60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$) точка B переходит в точку A.
Следовательно, точка C при повороте на $120^\circ$ по часовой стрелке переходит в точку A.

Теперь найдём образ точки D при повороте вокруг точки O по часовой стрелке на $120^\circ$.
При повороте на $60^\circ$ по часовой стрелке точка D переходит в точку C.
При следующем повороте на $60^\circ$ по часовой стрелке (общий угол $120^\circ$) точка C переходит в точку B.
Следовательно, точка D при повороте на $120^\circ$ по часовой стрелке переходит в точку B.

Так как при заданном повороте точка C перешла в точку A, а точка D — в точку B, то сторона CD переходит в сторону AB.

Ответ: сторона AB.