Номер 143, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 143, страница 178.

Условие.

22.143. Какие координаты имеет образ точки $A(-2; 5)$ при симметрии относительно:

1) оси абсцисс;

2) оси ординат?

Решение 1.

Решение 3.

1) оси абсцисс

Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$) означает, что для любой точки с координатами $(x; y)$ ее симметричный образ будет иметь координаты $(x; -y)$. То есть, абсцисса (координата $x$) остается неизменной, а ордината (координата $y$) меняет свой знак на противоположный.

Исходная точка — $A(-2; 5)$.

Применим правило:
Абсцисса остается равной $-2$.
Ордината меняет знак: $5 \rightarrow -5$.

Следовательно, образ точки $A$ при симметрии относительно оси абсцисс будет иметь координаты $(-2; -5)$.

Ответ: $(-2; -5)$

2) оси ординат

Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$) означает, что для любой точки с координатами $(x; y)$ ее симметричный образ будет иметь координаты $(-x; y)$. То есть, ордината (координата $y$) остается неизменной, а абсцисса (координата $x$) меняет свой знак на противоположный.

Исходная точка — $A(-2; 5)$.

Применим правило:
Абсцисса меняет знак: $-2 \rightarrow -(-2) = 2$.
Ордината остается равной $5$.

Следовательно, образ точки $A$ при симметрии относительно оси ординат будет иметь координаты $(2; 5)$.

Ответ: $(2; 5)$