Номер 142, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 142, страница 178.

Условие.

22.142. Какие координаты имеет точка, симметричная точка $A (2; -4)$ относительно точки $M (3; -1)$?

Решение 1.

Решение 3.

Пусть искомая точка, симметричная точке $A(2; -4)$ относительно точки $M(3; -1)$, имеет координаты $A'(x; y)$.

По определению центральной симметрии, точка $M$ является серединой отрезка $AA'$. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат его концов.

Для координаты $x$ имеем:
$x_M = \frac{x_A + x_{A'}}{2}$
Подставим известные значения:
$3 = \frac{2 + x}{2}$
Умножим обе части на 2:
$6 = 2 + x$
Отсюда находим $x$:
$x = 6 - 2 = 4$

Для координаты $y$ имеем:
$y_M = \frac{y_A + y_{A'}}{2}$
Подставим известные значения:
$-1 = \frac{-4 + y}{2}$
Умножим обе части на 2:
$-2 = -4 + y$
Отсюда находим $y$:
$y = -2 + 4 = 2$

Таким образом, координаты симметричной точки $A'$ равны $(4; 2)$.

Ответ: $(4; 2)$