Номер 144, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 144, страница 178.

Условие.

22.144.

Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, не являющийся квадратом?

Решение 1.

Решение 3.

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. При мысленном перегибании фигуры по этой прямой обе части полностью совмещаются.

Рассмотрим прямоугольник, не являющийся квадратом. У такого прямоугольника смежные стороны имеют разную длину. Пусть длина одной пары параллельных сторон равна $a$, а другой — $b$, где $a \neq b$.

У данного прямоугольника можно провести две оси симметрии:

1. Прямая, проходящая через середины противоположных сторон длиной $a$. Эта ось параллельна сторонам длиной $b$.
2. Прямая, проходящая через середины противоположных сторон длиной $b$. Эта ось параллельна сторонам длиной $a$.

Диагонали такого прямоугольника не являются осями симметрии. Если сложить прямоугольник по диагонали, то вершины, не лежащие на ней, не совпадут, так как прилежащие к ним стороны имеют разную длину ($a$ и $b$). Диагонали являются осями симметрии у фигур, у которых все стороны равны (например, у ромба или квадрата). Так как по условию прямоугольник не является квадратом, его диагонали не могут быть осями симметрии.

Таким образом, прямоугольник, который не является квадратом, имеет ровно две оси симметрии.

Ответ: 2