Номер 139, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 139, страница 178.

Условие.

22.139. При параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ образом точки $A (-3; 7)$ является точка $B (2; 3)$. Какие координаты имеет образ точки $C (1; -5)$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$?

Решение 1.

Решение 3.

Параллельный перенос точки с координатами $(x; y)$ на вектор $\vec{a}$ с координатами $(a_x; a_y)$ приводит к новой точке с координатами $(x'; y')$, которые вычисляются по формулам:

$x' = x + a_x$

$y' = y + a_y$

1. Нахождение координат вектора переноса $\vec{a}$

По условию задачи, точка $A(-3; 7)$ переходит в точку $B(2; 3)$. Обозначим координаты вектора $\vec{a}$ как $(a_x; a_y)$. Тогда мы можем составить систему уравнений на основе формул параллельного переноса:

$2 = -3 + a_x$

$3 = 7 + a_y$

Решим эту систему, чтобы найти $a_x$ и $a_y$:

$a_x = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$

$a_y = 3 - 7 = -4$

Следовательно, вектор параллельного переноса $\vec{a}$ имеет координаты $(5; -4)$.

2. Нахождение образа точки C

Теперь необходимо найти образ точки $C(1; -5)$ при параллельном переносе на найденный вектор $\vec{a}(5; -4)$. Обозначим координаты образа точки $C$ как $(x_C'; y_C')$.

Применим формулы переноса к точке $C$:

$x_C' = x_C + a_x = 1 + 5 = 6$

$y_C' = y_C + a_y = -5 + (-4) = -5 - 4 = -9$

Таким образом, образ точки $C(1; -5)$ при данном параллельном переносе — это точка с координатами $(6; -9)$.

Ответ: $(6; -9)$