Номер 141, страница 178 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 141, страница 178.

Условие.

22.141. Какие координаты имеет образ точки $A (-4; 6)$ при симметрии относительно начала координат?

Решение 1.

Решение 3.

Симметрия точки относительно начала координат (центральная симметрия) — это преобразование, при котором каждая точка $A(x; y)$ переходит в точку $A'(x'; y')$ так, что начало координат $O(0; 0)$ является серединой отрезка $AA'$.

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: $x_O = \frac{x_A + x_{A'}}{2}$ и $y_O = \frac{y_A + y_{A'}}{2}$.

Поскольку середина отрезка — это начало координат $O(0; 0)$, мы имеем:
$0 = \frac{x + x'}{2} \implies x + x' = 0 \implies x' = -x$
$0 = \frac{y + y'}{2} \implies y + y' = 0 \implies y' = -y$

Таким образом, для нахождения координат образа точки при симметрии относительно начала координат, необходимо изменить знаки ее исходных координат на противоположные.

Исходная точка имеет координаты $A(-4; 6)$. Найдем координаты ее образа $A'(x'; y')$:
$x' = -(-4) = 4$
$y' = -(6) = -6$

Следовательно, образ точки $A$ — это точка с координатами $(4; -6)$.

Ответ: $(4; -6)$