Номер 1.10, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.10. На сколько процентов увеличится площадь полной поверхности куба, если его ребро увеличили на 30%?

A. 30%

B.69%

C. 119.7%

D. 169%

Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a$. Площадь полной поверхности куба вычисляется как сумма площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом со стороной $a$, поэтому ее площадь равна $a^2$. Таким образом, начальная площадь полной поверхности куба ($S_1$) равна:

$S_1 = 6a^2$

Согласно условию, ребро куба увеличили на 30%. Новая длина ребра ($a_{нов}$) составит:

$a_{нов} = a + 0.30a = 1.3a$

Новая площадь полной поверхности куба ($S_2$) будет вычисляться с новой длиной ребра:

$S_2 = 6(a_{нов})^2 = 6(1.3a)^2 = 6 \cdot (1.3^2 \cdot a^2) = 6 \cdot 1.69a^2$

Теперь найдем, во сколько раз новая площадь больше старой:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{6 \cdot 1.69a^2}{6a^2} = 1.69$

Это означает, что новая площадь составляет 169% от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно из новой процентной величины вычесть первоначальную (100%):

$169\% - 100\% = 69\%$

Альтернативный способ расчета — найти процентное изменение по формуле:

$\frac{S_2 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{1.69S_1 - S_1}{S_1} \cdot 100\% = \frac{0.69S_1}{S_1} \cdot 100\% = 0.69 \cdot 100\% = 69\%$

Ответ: B.69%