Номер 1.11, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.11. Найдите ребро куба, если площадь его полной поверхности равна:

1) $24 м^2$;

2) $54 см^2$;

3) $150 дм^2$;

4) $294 мм^2$.

Площадь полной поверхности куба ($S_{полн}$) состоит из суммы площадей шести его одинаковых граней, каждая из которых является квадратом. Если обозначить длину ребра куба как $a$, то площадь одной грани будет $a^2$. Соответственно, площадь полной поверхности вычисляется по формуле:

$S_{полн} = 6a^2$

Чтобы найти ребро куба $a$, зная площадь его полной поверхности, мы можем преобразовать формулу:

$a^2 = \frac{S_{полн}}{6}$

$a = \sqrt{\frac{S_{полн}}{6}}$

Применим эту формулу для каждого из заданных случаев.

1) Площадь полной поверхности равна $24$ м².

Найдем площадь одной грани: $S_{грани} = \frac{24}{6} = 4$ м².

Найдем ребро куба: $a = \sqrt{4} = 2$ м.

Ответ: 2 м.

2) Площадь полной поверхности равна $54$ см².

Найдем площадь одной грани: $S_{грани} = \frac{54}{6} = 9$ см².

Найдем ребро куба: $a = \sqrt{9} = 3$ см.

Ответ: 3 см.

3) Площадь полной поверхности равна $150$ дм².

Найдем площадь одной грани: $S_{грани} = \frac{150}{6} = 25$ дм².

Найдем ребро куба: $a = \sqrt{25} = 5$ дм.

Ответ: 5 дм.

4) Площадь полной поверхности равна $294$ мм².

Найдем площадь одной грани: $S_{грани} = \frac{294}{6} = 49$ мм².

Найдем ребро куба: $a = \sqrt{49} = 7$ мм.

Ответ: 7 мм.