Номер 1.9, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.9. Найдите площадь полной поверхности куба, если его ребро равно:

1) 3 см;

2) 6 дм;

3) 12 м;

4) 20 см.

Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его шести граней. Каждая грань куба является квадратом. Если длина ребра куба равна $a$, то площадь одной грани равна $a^2$. Так как у куба 6 одинаковых граней, то площадь полной поверхности вычисляется по формуле:

$S_{полн} = 6 \cdot a^2$

Теперь применим эту формулу для каждого случая.

1) Если ребро куба $a = 3$ см, то площадь его полной поверхности равна:

$S_{полн} = 6 \cdot (3 \text{ см})^2 = 6 \cdot 9 \text{ см}^2 = 54 \text{ см}^2$.

Ответ: $54 \text{ см}^2$.

2) Если ребро куба $a = 6$ дм, то площадь его полной поверхности равна:

$S_{полн} = 6 \cdot (6 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 36 \text{ дм}^2 = 216 \text{ дм}^2$.

Ответ: $216 \text{ дм}^2$.

3) Если ребро куба $a = 12$ м, то площадь его полной поверхности равна:

$S_{полн} = 6 \cdot (12 \text{ м})^2 = 6 \cdot 144 \text{ м}^2 = 864 \text{ м}^2$.

Ответ: $864 \text{ м}^2$.

4) Если ребро куба $a = 20$ см, то площадь его полной поверхности равна:

$S_{полн} = 6 \cdot (20 \text{ см})^2 = 6 \cdot 400 \text{ см}^2 = 2400 \text{ см}^2$.

Ответ: $2400 \text{ см}^2$.