Номер 1.69, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.69. Куб диагональным сечением делится на две части. Изо-бразите развертку полученной части куба, если его ребро равно 4 см.

Решение:

При рассечении куба диагональным сечением, проходящим через два противоположных ребра, образуются две одинаковые части. Каждая такая часть представляет собой прямую треугольную призму.

Основаниями этой призмы являются два равных прямоугольных равнобедренных треугольника. Эти треугольники получаются при делении верхней и нижней граней куба их диагоналями. Катеты этих треугольников равны ребру куба, то есть $a = 4$ см.

Боковая поверхность призмы состоит из трех граней:

• Две грани — это квадраты, которые были боковыми гранями исходного куба. Их размеры $4 \times 4$ см.

• Третья грань — это само диагональное сечение, которое представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна ребру куба ($a = 4$ см), а другая — диагонали грани куба. Найдем длину диагонали грани по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ см. Таким образом, размеры этого прямоугольника $4 \times 4\sqrt{2}$ см.

Развертка этой треугольной призмы будет состоять из пяти фигур: двух квадратов, одного прямоугольника и двух равных прямоугольных треугольников. Ниже представлено одно из возможных изображений такой развертки с указанием размеров.

Ответ:

Развертка полученной части куба представляет собой плоскую фигуру, состоящую из двух квадратов со стороной 4 см, одного прямоугольника со сторонами 4 см и $4\sqrt{2}$ см, и двух прямоугольных равнобедренных треугольников с катетами по 4 см. Изображение развертки представлено ниже.