Номер 1.64, страница 26 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.64. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 7:24, высота параллелепипеда равна 5 см, а площадь боковой поверхности – 620 $cm^2$. Найдите стороны основания.

Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны $a$ и $b$, а его высота равна $h$.

Согласно условию задачи, стороны основания относятся как $7:24$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, тогда стороны основания можно выразить как $a = 7x$ и $b = 24x$.

Высота параллелепипеда дана и равна $h = 5$ см. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = 620$ см².

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле, равной произведению периметра основания на высоту: $S_{бок} = 2(a+b)h$.

Подставим известные значения в формулу: $620 = 2(7x + 24x) \cdot 5$.

Упростим выражение и решим полученное уравнение: $620 = 10 \cdot (7x + 24x)$ $620 = 10 \cdot 31x$ $620 = 310x$ $x = \frac{620}{310}$ $x = 2$.

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности $x$, можем найти длины сторон основания: Первая сторона: $a = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см. Вторая сторона: $b = 24x = 24 \cdot 2 = 48$ см.

Ответ: 14 см и 48 см.