gdz.top
Номер 1.57, страница 25 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н., Маделханов С. С.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2020 - 2026
Уровень обучения: Естественно-математическое направление
Цвет обложки: бирюзовый
ISBN: 978-601-331-738-0
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 1. Многогранники. 1.2. Призма и ее элементы, виды призм. Развертка призмы, площади боковой и полной поверхности - номер 1.57, страница 25.
№1.57 (с. 25)
Условие. №1.57 (с. 25)
скриншот условия
1.57. Выразите диагональ $\text{d}$ куба через его ребро $\text{a}$.
Решение. №1.57 (с. 25)
Для нахождения диагонали куба $d$ через его ребро $a$, можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю одной из граней куба, и двумя ребрами этой грани. Пусть диагональ грани будет $d_г$. Так как грань куба является квадратом со стороной $a$, то по теореме Пифагора квадрат диагонали грани равен сумме квадратов двух его сторон (ребер куба):
$d_г^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Теперь рассмотрим другой прямоугольный треугольник, катетами которого являются диагональ грани $d_г$ и ребро куба $a$, перпендикулярное этой грани. Гипотенузой этого треугольника будет как раз диагональ куба $d$. Снова применим теорему Пифагора:
$d^2 = d_г^2 + a^2$
Подставим в это уравнение найденное ранее выражение для $d_г^2$:
$d^2 = (2a^2) + a^2$
$d^2 = 3a^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим окончательную формулу:
$d = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Ответ: $d = a\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.57 расположенного на странице 25 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.57 (с. 25), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырулы), Шыныбеков (Данияр Абдухалиулы), Жумабаев (Ринат Нурланович), Маделханов (Сержан Сункарович), Естественно-математическое направление уровень обучения учебного пособия издательства Атамұра.