Номер 1.53, страница 25 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.53. Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна $169 \text{ см}^2$, а высота — 10 см. Найдите площади боковой и полной поверхностей призмы.

По условию, нам дана правильная четырехугольная призма. Это означает, что в ее основании лежит правильный четырехугольник (квадрат), а боковые грани являются прямоугольниками, перпендикулярными основанию.

Площадь основания (квадрата) дана: $S_{осн} = 169$ см².

Высота призмы: $h = 10$ см.

Сначала найдем сторону основания. Пусть сторона квадрата равна $a$. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

$a^2 = 169$ см²

$a = \sqrt{169} = 13$ см.

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота призмы.

Периметр основания (квадрата) равен:

$P_{осн} = 4a = 4 \cdot 13 = 52$ см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 52 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 520$ см².

Ответ: $520$ см².

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) — это сумма площади боковой поверхности и площадей двух оснований (верхнего и нижнего).

$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$.

Мы уже знаем значения $S_{бок}$ и $S_{осн}$. Подставим их в формулу:

$S_{полн} = 520 \text{ см}^2 + 2 \cdot 169 \text{ см}^2 = 520 + 338 = 858$ см².

Ответ: $858$ см².