Номер 1.49, страница 24 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.49. Используя условие предыдущей задачи, найдите площадь:

1) боковой поверхности;

2) полной поверхности;

3) диагонального сечения (т.е. сечения, образованного плоскостью, проходящей через диагональ и боковые ребра, имеющие с этой диагональю общую вершину) параллелепипеда.

Поскольку условие предыдущей задачи не предоставлено, будем решать задачу в общем виде для прямоугольного параллелепипеда. Обозначим его измерения (длину, ширину и высоту) как $a$, $b$ и $c$ соответственно.

1) боковой поверхности

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из четырех боковых граней, которые являются прямоугольниками. Две из них имеют размеры $a \times c$, и две другие — $b \times c$. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ — это сумма площадей этих четырех граней.

Площадь двух граней: $2 \cdot (a \cdot c) = 2ac$.

Площадь двух других граней: $2 \cdot (b \cdot c) = 2bc$.

Суммарная площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 2ac + 2bc = 2c(a+b)$

Эта формула также представляет собой произведение периметра основания $P = 2(a+b)$ на высоту $c$.

Ответ: $S_{бок} = 2c(a+b)$.

2) полной поверхности

Площадь полной поверхности $S_{полн}$ складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований (верхнего и нижнего). Каждое основание представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ и $b$, и его площадь равна $ab$.

Площадь двух оснований: $2 \cdot S_{осн} = 2ab$.

Таким образом, площадь полной поверхности равна:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2c(a+b) + 2ab = 2(ac + bc + ab)$

Ответ: $S_{полн} = 2(ab + bc + ac)$.

3) диагонального сечения

Диагональное сечение, как правило, — это сечение, проходящее через два противоположных боковых ребра параллелепипеда. Такое сечение само является прямоугольником.

Одна из сторон этого прямоугольника — боковое ребро параллелепипеда, его длина равна высоте $c$.

Другая сторона — это диагональ основания $d_{осн}$. Так как основание — это прямоугольник со сторонами $a$ и $b$, то по теореме Пифагора его диагональ равна:

$d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2}$

Площадь диагонального сечения $S_{сеч}$ находится как произведение длин его сторон:

$S_{сеч} = c \cdot d_{осн} = c\sqrt{a^2 + b^2}$

Ответ: $S_{сеч} = c\sqrt{a^2 + b^2}$.