Номер 1.42, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.42. Определите вид многогранника (рис. 1.24) и найдите площади боковой и полной поверхностей данных прямых призм.

Рис. 1.24

1) Многогранник на рисунке 1 — это прямая треугольная призма. В основании лежит прямоугольный треугольник, так как его стороны 5, 12 и 13 удовлетворяют теореме Пифагора: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$.

Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок}$ вычисляется как произведение периметра основания $P_{осн}$ на высоту призмы $H$.

Периметр основания (треугольника): $P_{осн} = 5 + 12 + 13 = 30$.

Высота призмы: $H = 6$.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 30 \cdot 6 = 180$.

Площадь полной поверхности $S_{полн}$ — это сумма площади боковой поверхности и двух площадей основания $S_{осн}$.

Площадь основания (прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12): $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 180 + 2 \cdot 30 = 180 + 60 = 240$.

Ответ: прямая треугольная призма; $S_{бок} = 180$; $S_{полн} = 240$.

2) Многогранник на рисунке 2 — это прямоугольный параллелепипед, так как это прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 16 и 6.

Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна произведению периметра основания $P_{осн}$ на высоту призмы $H$.

Периметр основания (прямоугольника): $P_{осн} = 2 \cdot (16 + 6) = 2 \cdot 22 = 44$.

Высота призмы: $H = 19$.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 44 \cdot 19 = 836$.

Площадь полной поверхности $S_{полн}$ равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания $S_{осн}$.

Площадь основания: $S_{осн} = 16 \cdot 6 = 96$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 836 + 2 \cdot 96 = 836 + 192 = 1028$.

Ответ: прямоугольный параллелепипед; $S_{бок} = 836$; $S_{полн} = 1028$.

3) Многогранник на рисунке 3 — это прямоугольный параллелепипед. Это прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 80 и 40.

Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна произведению периметра основания $P_{осн}$ на высоту призмы $H$.

Периметр основания (прямоугольника): $P_{осн} = 2 \cdot (80 + 40) = 2 \cdot 120 = 240$.

Высота призмы: $H = 60$.

Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 240 \cdot 60 = 14400$.

Площадь полной поверхности $S_{полн}$ равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания $S_{осн}$.

Площадь основания: $S_{осн} = 80 \cdot 40 = 3200$.

Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 14400 + 2 \cdot 3200 = 14400 + 6400 = 20800$.

Ответ: прямоугольный параллелепипед; $S_{бок} = 14400$; $S_{полн} = 20800$.