Номер 1.39, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.39. По развертке (рис. 1.21.) определите вид многогранника. Сколько вершин имеют многогранники?

1) 2)

3) Рис. 1.21

1) На данной развертке изображены два основания в виде квадратов и боковая поверхность, состоящая из четырех одинаковых квадратов. При сборке эта развертка образует многогранник, который является прямой четырехугольной призмой. В данном частном случае, так как все грани являются квадратами, этот многогранник является кубом. Чтобы определить количество вершин, можно посчитать их на основаниях. Основание (квадрат) имеет 4 вершины. У призмы два таких основания, следовательно, общее число вершин равно $4 \times 2 = 8$.

Ответ: Прямая четырехугольная призма (куб), 8 вершин.

2) Развертка состоит из двух оснований в виде правильных пятиугольников и боковой поверхности, представленной пятью прямоугольниками. Этот многогранник является прямой пятиугольной призмой. Основание призмы — пятиугольник, который имеет 5 вершин. Так как у призмы два основания (верхнее и нижнее), общее количество вершин будет в два раза больше, чем у одного основания: $5 \times 2 = 10$.

Ответ: Прямая пятиугольная призма, 10 вершин.

3) Эта развертка состоит из двух оснований в виде правильных шестиугольников и боковой поверхности, состоящей из шести прямоугольников. При сборке получается прямая шестиугольная призма. Основание призмы — шестиугольник, у которого 6 вершин. У призмы два основания, поэтому общее количество вершин равно $6 \times 2 = 12$.

Ответ: Прямая шестиугольная призма, 12 вершин.