Номер 1.40, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.40. Назовите многогранник и укажите его развертку (рис. 1.22):

Рис. 1.22

1 Изображенная фигура — это прямоугольный параллелепипед. Это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником. Для построения его развертки необходимо 6 прямоугольников.

• Развертка a) представляет собой крестообразную фигуру из 6 квадратов/прямоугольников. Это правильная развертка для куба или параллелепипеда.
• Развертка b) состоит из прямоугольника и четырех треугольников. Это развертка прямоугольной пирамиды.
• Развертка c) представляет собой Т-образную фигуру из 6 квадратов/прямоугольников. Это также правильная развертка для куба или параллелепипеда.

Ответ: c)

2 Изображенная фигура — это восьмиугольная призма. У нее два основания в виде восьмиугольников и 8 боковых граней в виде прямоугольников.

• Развертка a) состоит из восьмиугольника и 8 треугольников. Это развертка восьмиугольной пирамиды.
• Развертка b) состоит из шестиугольника и 6 треугольников. Это развертка шестиугольной пирамиды.
• Развертка c) состоит из двух восьмиугольников (основания) и 8 прямоугольников (боковые грани). Это правильная развертка восьмиугольной призмы.

Ответ: c)

3 Изображенная фигура — это треугольная пирамида (тетраэдр). У нее 4 грани, каждая из которых является треугольником.

• Развертка a) состоит из 4 треугольников, соединенных таким образом, что при сгибании они образуют тетраэдр. Это правильная развертка. Она представляет собой основание с присоединенными к нему тремя боковыми гранями.
• Развертка b) состоит из квадрата и 4 треугольников. Это развертка четырех угольной пирамиды.
• Развертка c) — это большой треугольник, разделенный на 4 малых треугольника. Это также правильная развертка тетраэдра.

Ответ: a)

4 Изображенная фигура — это шестиугольная призма. У нее два основания в виде шестиугольников и 6 боковых граней в виде прямоугольников.

• Развертка a) имеет в качестве оснований восьмиугольники, следовательно, это развертка для восьмиугольной призмы.
• Развертка b) имеет в качестве оснований пятиугольники, следовательно, это развертка для пятиугольной призмы.
• Развертка c) состоит из двух шестиугольников (основания) и 6 прямоугольников (боковые грани). Это правильная развертка шестиугольной призмы.

Ответ: c)

5 Изображенная фигура — это куб. Это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все 6 граней являются квадратами.

• Развертка a) представляет собой крестообразную фигуру из 6 квадратов. Это одна из классических правильных разверток куба.
• Развертка b) является разверткой цилиндра, так как содержит две окружности.
• Развертка c) является разверткой четырех угольной пирамиды.

Ответ: a)