Номер 1.37, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.37. По данной развертке определите вид многогранника (рис. 1.20). Найдите площадь полной поверхности многогранника.

Рис. 1.20

Определите вид многогранника

На рисунке изображена развертка многогранника. Она состоит из шести прямоугольников. Измерения, указанные на чертеже (10, 18, 5), позволяют определить, что развертка содержит три пары равных прямоугольников: два прямоугольника со сторонами 18 и 10, два прямоугольника со сторонами 18 и 5, и два прямоугольника со сторонами 10 и 5. Такой набор граней образует прямоугольный параллелепипед, так как это многогранник, все грани которого являются прямоугольниками, причем противолежащие грани попарно равны. Его измерения (длина, ширина и высота) равны 18, 10 и 5 условным единицам.

Ответ: данный многогранник — прямоугольный параллелепипед.

Найдите площадь полной поверхности многогранника

Площадь полной поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней. Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a$, $b$ и $c$ площадь полной поверхности ($S_{полн}$) вычисляется по формуле:

$S_{полн} = 2(ab + bc + ac)$

В нашем случае измерения равны $a = 18$, $b = 10$, $c = 5$. Подставим эти значения в формулу:

$S_{полн} = 2 \cdot (18 \cdot 10 + 10 \cdot 5 + 18 \cdot 5)$

Сначала выполним вычисления в скобках:

$S_{полн} = 2 \cdot (180 + 50 + 90)$

$S_{полн} = 2 \cdot (320)$

$S_{полн} = 640$

Таким образом, площадь полной поверхности многогранника равна 640 квадратным единицам.

Ответ: 640.