Номер 1.34, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.34. Из плотной бумаги изготовьте модель параллелепипеда:

1) прямого;

2) прямоугольного;

3) наклонного.

Для изготовления моделей параллелепипедов необходимо сначала начертить и вырезать их развёртки из плотной бумаги, а затем склеить. Развёртка — это плоская фигура, из которой можно собрать объёмное тело. Не забудьте предусмотреть небольшие клапаны для склейки по краям развёртки.

1) прямого

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. Его основания — параллелограммы, а боковые грани — прямоугольники.

Инструкция по изготовлению:

1. Выберите размеры: длина $a$ и ширина $b$ основания, угол $ \alpha $ в основании и высота параллелепипеда $h$.
2. Начертите на бумаге развёртку. Она будет состоять из двух одинаковых параллелограммов (оснований) и четырёх прямоугольников (боковых граней).
3. Проще всего начертить боковые грани в виде одной длинной полосы, состоящей из четырёх прямоугольников, примыкающих друг к другу: два прямоугольника размером $a \times h$ и два — $b \times h$, чередующихся. Общий размер этой полосы будет $(a+b+a+b) \times h$.
4. К одной из сторон $a$ и к одной из сторон $b$ этой полосы (например, к верхней стороне первого прямоугольника и к нижней стороне третьего) пририсуйте по одному параллелограмму-основанию. Убедитесь, что стороны параллелограммов совпадают со сторонами прямоугольников, к которым вы их пририсовываете.
5. Добавьте небольшие клапаны для склейки вдоль свободных рёбер (одна боковая сторона полосы и некоторые стороны оснований).
6. Вырежьте развёртку по внешнему контуру, включая клапаны.
7. Согните заготовку по всем начерченным линиям.
8. Нанесите клей на клапаны и соберите модель.

Ответ: Модель прямого параллелепипеда изготавливается путём вырезания, сгибания и склеивания развёртки, состоящей из двух параллелограммов (оснований) и четырёх прямоугольников (боковых граней), с добавлением клапанов для клея.

2) прямоугольного

Прямоугольный параллелепипед — это прямой параллелепипед, у которого основаниями являются прямоугольники. Все его грани — прямоугольники. Это самая простая для изготовления модель.

Инструкция по изготовлению:

1. Выберите размеры: длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$.
2. Начертите на бумаге развёртку, которая состоит из шести прямоугольников. Классическая развёртка имеет форму креста.
3. Нарисуйте центральный прямоугольник (например, основание) размером $a \times b$.
4. К его длинным сторонам $a$ пририсуйте две боковые грани размером $a \times c$.
5. К его коротким сторонам $b$ пририсуйте две другие боковые грани размером $b \times c$.
6. К свободной стороне одной из граней $a \times c$ пририсуйте верхнее основание — прямоугольник $a \times b$.
7. Добавьте клапаны для склейки на свободных сторонах.
8. Вырежьте развёртку, согните по линиям и склейте, используя клапаны.

Ответ: Модель прямоугольного параллелепипеда изготавливается из развёртки, состоящей из шести прямоугольников (две грани $a \times b$, две $a \times c$, две $b \times c$), которые вырезаются, сгибаются и склеиваются.

3) наклонного

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые рёбра не перпендикулярны основаниям. Все его грани являются параллелограммами.

Инструкция по изготовлению:

1. Это наиболее сложная модель. Вам нужно определить параметры всех граней. Пусть основание — параллелограмм со сторонами $a$ и $b$ и углом $\alpha$. Боковое ребро имеет длину $l$ и наклонено к сторонам основания под определёнными углами, что формирует боковые грани в виде параллелограммов.
2. Развёртка будет состоять из шести параллелограммов: двух одинаковых оснований и двух пар одинаковых боковых граней.
3. Начертите одну из боковых граней, например, параллелограмм со сторонами $a$ и $l$ и некоторым внутренним углом $\beta$.
4. Последовательно пририсуйте к ней остальные три боковые грани: параллелограмм со сторонами $b$ и $l$ (с углом $\gamma$), затем снова $a \times l$, затем снова $b \times l$. Они образуют "пояс" из четырёх параллелограммов.
5. К противоположным сторонам $a$ и $b$ этого "пояса" (например, к верхней стороне первого и нижней стороне третьего параллелограмма) пририсуйте основания — два одинаковых параллелограмма со сторонами $a$ и $b$ и углом $\alpha$.
6. Добавьте клапаны для склейки, вырежьте, согните по всем линиям и аккуратно склейте. Важно точно соблюдать все углы при черчении.

Ответ: Модель наклонного параллелепипеда изготавливается из развёртки, состоящей из шести параллелограммов (две одинаковые грани оснований и две пары одинаковых боковых граней), с точным соблюдением всех углов и размеров при черчении, сгибании и склеивании.