Номер 1.35, страница 21 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.35. На плотной бумаге изобразите развертку правильной призмы:

1) треугольной;

2) шестиугольной.

Из каждой развертки постройте соответствующую призму.

Для решения этой задачи необходимо описать процесс создания развертки (плоского шаблона) для каждой призмы и последующей сборки. Развертка — это фигура, которую можно вырезать из листа бумаги и, согнув по определенным линиям, склеить в объемное тело.

1) треугольной

Правильная треугольная призма — это призма, у которой в основаниях лежат два равных равносторонних треугольника, а боковые грани являются равными прямоугольниками, перпендикулярными основаниям.

Построение развертки:

1. Выберите размеры призмы: длину стороны основания $a$ и высоту призмы $h$. Например, $a = 5$ см, $h = 8$ см.
2. Начертите на плотной бумаге развертку боковой поверхности. Это будет один большой прямоугольник с высотой $h$ и шириной, равной периметру основания, то есть $3a$. В нашем примере это будет прямоугольник $8 \times 15$ см.
3. Разделите этот большой прямоугольник на три равные части, проведя две вертикальные линии. В результате получатся три смежных прямоугольника размером $a \times h$ каждый (в нашем примере — $5 \times 8$ см). Это боковые грани призмы.
4. Теперь нужно начертить основания. К одной из сторон длиной $a$ любого из трех прямоугольников (удобнее всего — среднего) пристройте равносторонний треугольник со стороной $a$. Это будет первое основание.
5. К противоположной стороне того же прямоугольника пристройте второй такой же равносторонний треугольник. Это второе основание.
6. Для удобства склеивания добавьте небольшие "клапаны" (узкие полоски или трапеции) на некоторых свободных сторонах развертки, например, на двух сторонах одного из треугольников и на одной из крайних боковых граней.

Сборка призмы:

1. Аккуратно вырежьте получившуюся развертку по внешнему контуру, включая клапаны.
2. Согните заготовку по всем начерченным внутренним линиям (границам между прямоугольниками и основаниями).
3. Нанесите клей на клапаны и соедините соответствующие стороны, формируя объемную фигуру.

Ответ: Развертка представляет собой три одинаковых прямоугольника размером $a \times h$, расположенных в ряд, и два одинаковых равносторонних треугольника со стороной $a$, примыкающих к противоположным сторонам одного из прямоугольников. После вырезания, сгибания и склеивания из этой развертки получается модель правильной треугольной призмы.

2) шестиугольной

Правильная шестиугольная призма — это призма, у которой в основаниях лежат два равных правильных шестиугольника, а боковые грани являются шестью равными прямоугольниками.

Построение развертки:

1. Выберите размеры: длину стороны основания $a$ и высоту призмы $h$. Например, $a = 4$ см, $h = 7$ см.
2. Начертите развертку боковой поверхности — большой прямоугольник с высотой $h$ и шириной, равной периметру шестиугольного основания, то есть $6a$. В нашем примере это будет прямоугольник $7 \times 24$ см.
3. Разделите этот прямоугольник на шесть равных частей, проведя пять вертикальных линий. Получится шесть смежных прямоугольников размером $a \times h$ каждый ($4 \times 7$ см в примере).
4. Начертите основания. К одной из сторон $a$ любого из прямоугольников пристройте правильный шестиугольник со стороной $a$. Проще всего построить правильный шестиугольник с помощью циркуля: начертите окружность радиусом $a$ и отложите этот радиус на окружности 6 раз, соединив полученные точки.
5. Второй такой же шестиугольник пристройте к одной из сторон $a$ на противоположной стороне полосы из прямоугольников.
6. Добавьте клапаны для склейки на свободных сторонах одного из оснований и на крайней боковой грани.

Сборка призмы:

1. Вырежьте развертку по контуру вместе с клапанами.
2. Согните заготовку по всем внутренним линиям.
3. Смажьте клапаны клеем и последовательно соедините грани, чтобы получить объемную модель шестиугольной призмы.

Ответ: Развертка состоит из шести одинаковых прямоугольников размером $a \times h$, расположенных в ряд, и двух одинаковых правильных шестиугольников со стороной $a$, примыкающих к сторонам этой полосы из прямоугольников. После сборки из данной развертки получается модель правильной шестиугольной призмы.