Номер 1.48, страница 24 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.48. Дан прямоугольный параллелепипед с тремя измерениями $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$. Найдите его диагональ, если:

1) $a=1$ м, $b=2$ м, $c=2$ м;

2) $a=5$ см, $b=4$ см, $c=10$ см;

3) $a=6$ дм, $b=8$ дм, $c=24$ дм;

4) $a=7$ мм, $b=13$ мм, $c=\sqrt{71}$ мм.

Диагональ $d$ прямоугольного параллелепипеда с тремя измерениями (длиной, шириной и высотой) $a$, $b$ и $c$ можно найти с помощью обобщенной теоремы Пифагора для трехмерного пространства. Квадрат диагонали равен сумме квадратов его измерений:

$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Соответственно, длина диагонали вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Решим задачу для каждого из предложенных случаев.

1) Даны измерения: $a=1$ м, $b=2$ м, $c=2$ м.

Подставляем значения в формулу для диагонали:

$d = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ м.

Ответ: $3$ м.

2) Даны измерения: $a=5$ см, $b=4$ см, $c=10$ см.

Подставляем значения в формулу для диагонали:

$d = \sqrt{5^2 + 4^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 16 + 100} = \sqrt{141}$ см.

Ответ: $\sqrt{141}$ см.

3) Даны измерения: $a=6$ дм, $b=8$ дм, $c=24$ дм.

Подставляем значения в формулу для диагонали:

$d = \sqrt{6^2 + 8^2 + 24^2} = \sqrt{36 + 64 + 576} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$ дм.

Ответ: $26$ дм.

4) Даны измерения: $a=7$ мм, $b=13$ мм, $c=\sqrt{71}$ мм.

Подставляем значения в формулу для диагонали:

$d = \sqrt{7^2 + 13^2 + (\sqrt{71})^2} = \sqrt{49 + 169 + 71} = \sqrt{218 + 71} = \sqrt{289} = 17$ мм.

Ответ: $17$ мм.