Номер 1.58, страница 25 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

1.58. Зимой для детей построили ледяную горку, модель которой изображена на рис. 1.31. Определите площадь, которую нужно покрыть льдом.

Рис. 1.31

Для определения площади, которую нужно покрыть льдом, необходимо понять, какие поверхности горки являются функциональными. В данной модели ледяной горки, которая представляет собой прямую треугольную призму, основной поверхностью для катания является наклонный прямоугольник ABEF. Будем считать, что именно его площадь и требуется найти.

Площадь прямоугольника ABEF находится по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны. В нашем случае, $S_{ABEF} = AB \cdot BE$.

Из рисунка и свойств призмы видно, что длина стороны AB равна длине верхнего ребра FE.

$AB = FE = 5$ см.

Сторона BE является гипотенузой в прямоугольном треугольнике BCE (предполагаем, что угол C – прямой, так как это модель стандартной горки с вертикальной стенкой). Катеты этого треугольника известны из условия:

• $BC = 4$ см
• $CE = 2$ см

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы BE:

$BE^2 = BC^2 + CE^2$

$BE^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$

$BE = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ см.

Теперь можем вычислить площадь поверхности ската ABEF:

$S_{ABEF} = AB \cdot BE = 5 \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{5}$ см².

Ответ: Площадь, которую нужно покрыть льдом, равна $10\sqrt{5}$ см².