Номер 1.78, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.78. Из плотной бумаги изготовьте модель правильной пирамиды:

1) треугольной;

2) четырехугольной.

Для изготовления моделей правильных пирамид из плотной бумаги или картона потребуется создать их развертки. Развертка — это плоская фигура, из которой можно сложить объемное тело. Ниже приведено пошаговое руководство для каждого типа пирамиды.

Необходимые материалы:

• Плотная бумага или картон
• Карандаш
• Линейка
• Циркуль
• Ножницы
• Клей

1) треугольной

Правильная треугольная пирамида имеет в основании равносторонний треугольник, а ее боковые грани — три одинаковых равнобедренных треугольника.

Шаг 1: Выбор размеров и построение развертки

Зададимся размерами: пусть сторона основания $a$ равна 8 см, а длина бокового ребра $l$ равна 10 см. Для того чтобы пирамида получилась объемной, должно выполняться условие $l > a / \sqrt{3}$. В нашем случае $10 > 8 / \sqrt{3} \approx 4.6$, условие выполнено.

1. На листе бумаги начертите основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $a = 8$ см. Для этого нарисуйте отрезок, а затем из его концов проведите циркулем дуги радиусом 8 см до их пересечения. Соедините точки.
2. К каждой из трех сторон основания нужно пристроить боковую грань — равнобедренный треугольник. Возьмите одну из сторон основания. Из ее вершин проведите наружу две дуги радиусом, равным длине бокового ребра $l = 10$ см.
3. Точку пересечения дуг соедините с вершинами соответствующей стороны основания. Вы получите первый равнобедренный треугольник — боковую грань.
4. Повторите шаги 2 и 3 для двух других сторон основания. У вас получится фигура, состоящая из центрального равностороннего треугольника и трех равнобедренных треугольников по его сторонам.
5. К одной из свободных сторон боковой грани пририсуйте небольшой клапан (трапецию) для склеивания. Также можно добавить клапаны к двум другим свободным сторонам боковых граней.

Шаг 2: Сборка модели

1. Аккуратно вырежьте получившуюся развертку по внешнему контуру вместе с клапанами.
2. Чтобы сгибы были ровными, продавите их неострым предметом (например, обратной стороной лезвия ножниц или непишущей ручкой) по всем внутренним линиям.
3. Согните развертку по линиям.
4. Нанесите клей на клапаны и соберите пирамиду, приклеивая боковые грани друг к другу.

Ответ: Для изготовления модели правильной треугольной пирамиды необходимо начертить ее развертку, состоящую из равностороннего треугольника (основания) и трех одинаковых равнобедренных треугольников (боковых граней), пристроенных к сторонам основания, вырезать ее и склеить.

2) четырехугольной

Правильная четырехугольная пирамида имеет в основании квадрат, а ее боковые грани — четыре одинаковых равнобедренных треугольника.

Шаг 1: Выбор размеров и построение развертки

Зададимся размерами: пусть сторона основания $a$ равна 7 см, а высота боковой грани (апофема пирамиды) $h_s$ равна 9 см. Для того чтобы пирамида получилась объемной, должно выполняться условие $h_s > a/2$. В нашем случае $9 > 7/2 = 3.5$, условие выполнено.

1. На листе бумаги начертите основание пирамиды — квадрат со стороной $a = 7$ см.
2. К каждой из четырех сторон квадрата нужно пристроить боковую грань — равнобедренный треугольник с высотой $h_s = 9$ см.
3. Найдите середину одной из сторон квадрата. Из этой точки проведите перпендикуляр наружу от квадрата длиной $h_s = 9$ см.
4. Конец этого перпендикуляра (вершину) соедините с двумя вершинами той стороны квадрата, от которой вы строили перпендикуляр. Вы получите первый равнобедренный треугольник.
5. Повторите шаги 3 и 4 для трех оставшихся сторон квадрата. У вас получится фигура, состоящая из центрального квадрата и четырех равнобедренных треугольников по его сторонам.
6. К свободным сторонам трех из четырех боковых граней пририсуйте клапаны для склеивания.

Шаг 2: Сборка модели

1. Аккуратно вырежьте развертку по внешнему контуру вместе с клапанами.
2. Продавите линии сгибов неострым предметом для аккуратности.
3. Согните развертку по всем внутренним линиям.
4. Нанесите клей на клапаны. Соедините боковые грани так, чтобы их стороны совпали, и приклейте их друг к другу. Дайте клею высохнуть.

Ответ: Для изготовления модели правильной четырехугольной пирамиды необходимо начертить ее развертку, состоящую из квадрата (основания) и четырех одинаковых равнобедренных треугольников (боковых граней), пристроенных к сторонам квадрата, вырезать ее и склеить.