Номер 1.81, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.81. Определите вид многогранника (рис. 1.42).

Рис. 1.42

1) Данная фигура представляет собой развертку многогранника. Она состоит из центрального правильного пятиугольника и пяти треугольников, примыкающих к его сторонам. При сворачивании этой развертки пятиугольник образует основание многогранника. Треугольники, согнутые по сторонам пятиугольника, формируют боковые грани, а их свободные вершины соединяются в одной точке — вершине многогранника. Геометрическое тело, имеющее в основании многоугольник и треугольные боковые грани, сходящиеся в общей вершине, является пирамидой. Поскольку в основании находится пятиугольник, данный многогранник — это пятиугольная пирамида.

Ответ: пятиугольная пирамида.

2) Эта развертка состоит из четырех треугольников. Если выбрать один из треугольников в качестве основания, то остальные три треугольника можно согнуть по общим ребрам таким образом, что их вершины сойдутся в одной точке. В результате образуется многогранник, у которого все четыре грани являются треугольниками. Такой многогранник называется тетраэдром, что также является частным случаем треугольной пирамиды. Судя по рисунку, все треугольники равносторонние, что означает, что многогранник является правильным тетраэдром.

Ответ: треугольная пирамида (тетраэдр).

3) На этом изображении мы видим развертку, которая включает в себя один прямоугольник и четыре треугольника. Проанализируем состав граней будущего многогранника: одна четырехугольная грань (прямоугольник) и четыре треугольные грани. Такое сочетание граней соответствует четырехугольной пирамиде, у которой основанием служит четырехугольник, а боковые грани — это треугольники, сходящиеся в общей вершине. В этом случае прямоугольник является основанием пирамиды, а четыре треугольника формируют ее боковую поверхность. Несмотря на то что развертка показана в нестандартной форме (обычно треугольные грани примыкают к каждой из четырех сторон основания), она содержит все необходимые грани для построения четырехугольной пирамиды.

Ответ: четырехугольная пирамида.