Номер 1.83, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.83. Определите вид многогранника (рис. 1.43).

Рис. 1.43

1) На изображении показана развертка, состоящая из центрального квадрата и четырех треугольников, примыкающих к его сторонам. Если мысленно сложить эту фигуру по линиям сгиба (общим сторонам квадрата и треугольников), то квадрат станет основанием, а четыре треугольника образуют боковые грани, которые сойдутся в одной общей вершине — апексе. Такой многогранник, у которого одна грань (основание) — многоугольник, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой. Поскольку в основании лежит четырехугольник (квадрат), данный многогранник является четырехугольной пирамидой.

Ответ: четырехугольная пирамида.

2) Эта развертка состоит из шестиугольника и шести треугольников, соединенных в виде веера. При сборке многогранника шестиугольник станет его основанием. Треугольники образуют боковую поверхность. Их общая вершина станет вершиной пирамиды, а стороны, противоположные этой вершине, совместятся со сторонами шестиугольного основания. Таким образом, получится многогранник с шестиугольным основанием и шестью треугольными боковыми гранями. Это шестиугольная пирамида.

Ответ: шестиугольная пирамида.

3) На изображении показана фигура в виде параллелограмма, разделенного на три треугольника. Такая развертка из трех граней не может образовать замкнутый многогранник (для этого требуется как минимум 4 грани). Однако, данную фигуру можно интерпретировать как развертку боковой поверхности призмы. Если соединить противоположные короткие стороны этого параллелограмма, то образуется трубчатая поверхность, поперечное сечение которой имеет форму треугольника. Эта поверхность является боковой поверхностью призмы. Для получения полного многогранника необходимо добавить два треугольных основания. Следовательно, развертка соответствует треугольной призме (без оснований).

Ответ: треугольная призма.