Номер 1.88, страница 36 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.88. Решите задачу 1.86, вместо правильной треугольной пирамиды взяв правильную четырехугольную пирамиду.

1.86. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $\text{a}$, а апофема $\text{l}$. Найдите площадь боковой поверхности, если: 1) $a=3$ см, $l=4$ см; 2) $a=8$ м, $l=7$ м.

Для решения задачи 1.86 с условиями из задачи 1.88, мы рассматриваем правильную четырехугольную пирамиду. В основании такой пирамиды лежит квадрат со стороной $a$. Боковая поверхность состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников. Основание каждого такого треугольника равно стороне квадрата $a$, а его высота, проведенная к основанию, является апофемой пирамиды $l$.

Площадь одного бокового треугольника (одной грани) вычисляется как $S_{грани} = \frac{1}{2} a \cdot l$.

Поскольку боковых граней четыре, площадь всей боковой поверхности $S_{бок}$ равна сумме площадей этих четырех треугольников:

$S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot (\frac{1}{2} a l) = 2al$.

Используем эту формулу для данных из задачи.

1) Дано: сторона основания $a = 3$ см, апофема $l = 4$ см.

Найдем площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 2 \cdot a \cdot l = 2 \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: $24 \text{ см}^2$.

2) Дано: сторона основания $a = 8$ м, апофема $l = 7$ м.

Найдем площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = 2 \cdot a \cdot l = 2 \cdot 8 \text{ м} \cdot 7 \text{ м} = 112 \text{ м}^2$.

Ответ: $112 \text{ м}^2$.