Номер 1.92, страница 36 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.92. Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны $\text{a}$ и $\text{b}$, а апофема – $\text{l}$. Найдите площадь боковой поверхности, если:

1) $a=3$ см, $b=5$ см, $l=4$ см;

2) $a=8$ м, $b=12$ м, $l=5$ м (рис. 1.45).

Рис. 1.45

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot l$, где $P_1$ и $P_2$ – периметры оснований, а $l$ – апофема (высота боковой грани).

В данной задаче мы имеем дело с правильной четырехугольной усеченной пирамидой. Это означает, что ее основаниями являются квадраты.

Периметр верхнего основания (квадрата со стороной $a$): $P_1 = 4a$.

Периметр нижнего основания (квадрата со стороной $b$): $P_2 = 4b$.

Подставим выражения для периметров в общую формулу площади боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2}(4a + 4b) \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 4(a + b) \cdot l = 2(a+b)l$.

Теперь решим задачу для каждого из двух случаев, используя полученную формулу.

1) Дано: $a = 3 \text{ см}$, $b = 5 \text{ см}$, $l = 4 \text{ см}$.

Подставим эти значения в формулу:

$S_{бок} = 2 \cdot (3 + 5) \cdot 4 = 2 \cdot 8 \cdot 4 = 64 \text{ см}^2$.

Ответ: $64 \text{ см}^2$.

2) Дано: $a = 8 \text{ м}$, $b = 12 \text{ м}$, $l = 5 \text{ м}$.

Подставим эти значения в формулу:

$S_{бок} = 2 \cdot (8 + 12) \cdot 5 = 2 \cdot 20 \cdot 5 = 200 \text{ м}^2$.

Ответ: $200 \text{ м}^2$.