Номер 2.28, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.28. Напишите уравнение координатной плоскости:

1) $Oxy$;

2) $Oxz$;

3) $Oyz$.

1) Oху;

В трехмерной декартовой системе координат каждая точка определяется тройкой чисел $(x, y, z)$. Координатная плоскость $Oxy$ определяется как множество всех точек, для которых координата $z$ (аппликата) равна нулю. То есть, любая точка, лежащая на этой плоскости, имеет координаты вида $(x, y, 0)$, где $x$ и $y$ могут быть любыми действительными числами. Для всех точек, не лежащих на этой плоскости, координата $z$ будет отлична от нуля. Следовательно, условие, которое однозначно определяет плоскость $Oxy$, — это равенство $z$ нулю.

Это уравнение является частным случаем общего уравнения плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$, где $A=0$, $B=0$, $C=1$ и $D=0$.

Ответ: $z = 0$

2) Oxz;

Координатная плоскость $Oxz$ — это плоскость, проходящая через оси $Ox$ и $Oz$. Все точки, принадлежащие этой плоскости, имеют координату $y$ (ординату), равную нулю. Координаты любой точки на плоскости $Oxz$ можно записать в виде $(x, 0, z)$, где $x$ и $z$ — произвольные действительные числа. Любая точка, у которой координата $y$ не равна нулю, не принадлежит этой плоскости. Таким образом, уравнение, описывающее плоскость $Oxz$, — это $y = 0$.

В общем виде уравнения плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ это соответствует коэффициентам $A=0$, $B=1$, $C=0$ и $D=0$.

Ответ: $y = 0$

3) Oyz.

Координатная плоскость $Oyz$ содержит оси $Oy$ и $Oz$. Характерным свойством всех точек, лежащих в этой плоскости, является то, что их координата $x$ (абсцисса) равна нулю. Таким образом, любая точка на плоскости $Oyz$ имеет координаты $(0, y, z)$, где $y$ и $z$ могут принимать любые значения. Если у точки координата $x$ отлична от нуля, она не лежит в этой плоскости. Следовательно, уравнение, задающее плоскость $Oyz$, имеет вид $x = 0$.

Это также частный случай общего уравнения плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ при $A=1$, $B=0$, $C=0$ и $D=0$.

Ответ: $x = 0$