Номер 2.29, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.29. Напишите уравнение оси координат:

1) $\text{Ox}$;

2) $\text{Oy}$;

3) $\text{Oz}$.

1) Ox

Ось абсцисс $Ox$ представляет собой геометрическое место точек в трехмерном пространстве, у которых вторая ($y$) и третья ($z$) координаты равны нулю. Первая координата $x$ может принимать любое действительное значение. Таким образом, любая точка $M(x, y, z)$, лежащая на оси $Ox$, имеет координаты вида $(x, 0, 0)$. В аналитической геометрии прямая в пространстве задается как пересечение двух плоскостей. Ось $Ox$ является линией пересечения координатной плоскости $Oxy$ (задаваемой уравнением $z=0$) и координатной плоскости $Oxz$ (задаваемой уравнением $y=0$). Следовательно, уравнение оси $Ox$ задается системой из двух уравнений.

Ответ: $\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

2) Oy

Ось ординат $Oy$ — это множество всех точек пространства, у которых первая ($x$) и третья ($z$) координаты равны нулю. Вторая координата $y$ может быть любым действительным числом. То есть, любая точка $M(x, y, z)$ на оси $Oy$ имеет координаты вида $(0, y, 0)$. Ось $Oy$ можно рассматривать как линию пересечения координатной плоскости $Oxy$ (уравнение $z=0$) и координатной плоскости $Oyz$ (уравнение $x=0$). Поэтому уравнение оси $Oy$ также представляет собой систему из двух уравнений.

Ответ: $\begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

3) Oz

Ось аппликат $Oz$ является множеством всех точек пространства, у которых первая ($x$) и вторая ($y$) координаты равны нулю. Третья координата $z$ может принимать любое действительное значение. Любая точка $M(x, y, z)$ на оси $Oz$ имеет координаты вида $(0, 0, z)$. Ось $Oz$ является линией пересечения координатной плоскости $Oxz$ (уравнение $y=0$) и координатной плоскости $Oyz$ (уравнение $x=0$). Соответственно, уравнение оси $Oz$ задается системой из двух уравнений.

Ответ: $\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$